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第177章 期中备考

最优路径:

几何法:寻找或构造二面角的平面角。优先考虑三垂线定理应用。

向量法:求两平面法向量夹角余弦(注意方向)

突破口:

若几何法:过点E在面ABC内作EG⊥AB于G,在面ABE内作EF⊥AB于F → ∠FGE即为所求平面角。

若向量法:以A为原点建系。求面ABE法向量n1(⊥向量AB, 向量AE),面AB2(己知⊥向量AB, 向量AC?)→ cosθ = |n1·n2| / (|n1||n2|)

警示:坐标系原点及轴向选择影响计算量。

这……这分明是一张为她量身定制的“破阵图”!不仅精准点明了核心思路(几何法/向量法)、关键定理(三垂线定理、向量性质)、最优路径,更给出了具体的突破口操作步骤(作垂线找平面角、建系求法向量)!简洁、冰冷,却首指要害!林妙妙的心脏像被重锤敲击,巨大的惊喜和豁然开朗的感觉瞬间冲垮了沮丧的堤坝。她猛地抬头,目光灼灼地钉在那个挺拔的背影上。

钱三一依旧维持着雕塑般的姿态,只有指尖在物理题的某个复杂公式上轻轻点了一下,仿佛在确认某个宇宙常数。光影在他轮廓分明的侧脸上流转,静谧无声。

林妙妙死死攥着那张纸条,感觉掌心微微发烫,脸颊也升腾起热度。她偷偷地、一遍又一遍地看向那个方向,冰山岿然不动。她深吸一口气,像握住开启宝库的密钥,小心翼翼地将纸条压在卷子下,然后抓起笔,对照着那冷冽而清晰的指引,重新审视图形。这一次,那些混乱的线条仿佛被无形的力量梳理,笔尖终于找到了落点,开始勾勒出清晰的辅助线和坐标轴。

台灯洒下温暖的光晕,将书桌分割成两个专注的领域。

钱砚修面前是摊开的《比较政治学》笔记,他正用思维导图梳理着不同政体下的权力制衡模式,笔触沉稳。

钱三一则沉浸在一道关于“量子纠缠态测量”的理论物理难题中,草稿纸上布满了狄拉克符号和矩阵运算,眼神专注如鹰隼。

裴音端着一碟切好的苹果和橙子,脚步轻盈地走进来,将水果放在两人中间。“歇会儿,换换脑子。” 她的声音柔和,目光扫过两个儿子,一个沉静如渊,一个冷峻如冰,眼底是化不开的温柔。

“谢谢妈。”钱砚修放下笔,揉了揉眉心,拿起一块苹果。

钱三一也暂停了演算,点了点头,指尖捻起一瓣橙子。

裴音并未立刻离开,她拉过旁边的椅子坐下,手机屏幕亮着,显示着陈静稍早前发来的信息,字里行间透着对论述题深度和临场发挥的忧虑。她温声开口,声音像潺潺清泉:“砚修,三一,备考是场马拉松,最后这段路,心态是压舱石。”

她看向钱砚修,目光温和而睿智:“砚修,陈静心思细腻,追求完美。她在深度论述上容易给自己预设过高的标杆,反而束缚了思维的翅膀。你帮她梳理时,除了逻辑框架,更要敏锐地捕捉并肯定她思考中那些独特的闪光点——哪怕是一个新颖的切入角度,或是一则鲜为人知的史料运用。一句‘这个视角很独到’、‘这个例子选得巧妙’,往往比解构十道题更能给她破茧的勇气。” 作为心理学教师,她精准地切中了文科生思维困境的核心。

钱砚修认真听着,眼神若有所思。他想起陈静在稿纸上反复涂改时那微微蹙起的眉头和渴望被肯定的眼神。“我明白了,妈。”他声音沉稳,“她需要的不只是路径,还有对自己思维火花的信任。”

裴音的目光转向钱三一,带着一丝不易察觉的了然:“三一,你的专注和效率是利刃。但思维的韧性,有时在于懂得何时留一道缝隙。妙妙那孩子,思维像跳跃的火星,遇到真正坚硬的壁垒(比如空间几何的逻辑迷宫),容易因反复撞击无果而陷入焦躁的漩涡。” 她顿了顿,目光仿佛穿透了空间,看到了图书馆里那本书和那张纸条,“像你那样,给她一个精准的支点(比如几何证明的核心策略或向量法的关键步骤),引导她自己撬动障碍,走通剩下的路,远比首接递给她答案更能让她在迷雾中站稳脚跟,感受到探索的脉搏。那份靠自己力量前行的踏实感,是焦虑最好的解药。”

钱三一握着橙瓣的手指几不可察地蜷缩了一下,目光依旧胶着在物理题的复杂符号上,但长而密的睫毛微微颤动了一下,在眼睑下投下一小片阴影。书房里安静了几秒钟,只听得见窗外细微的风声。最终,他喉间逸出一个极低、几乎淹没在空气中的单音节:“嗯。” 耳廓的边缘,悄然晕开一抹极

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